- Пути познания в математике, механике, физике: Пуанкаре А.
(математика теряет форму)
«Я позволю себе сравнить науку с библиотекой, которая должна беспрерывно расширяться; но библиотекарь располагает для своих приобретений лишь ограниченными кредитами; он должен стараться не тратить их понапрасну. Такая обязанность делать приобретения лежит на экспериментальной физике, которая одна лишь в состоянии обогащать библиотеку. Что касается математической физики, то её задача состоит в составлении каталога. Если каталог составлен хорошо, то библиотека не делается от этого богаче, но читателю облегчается пользование её сокровищами. С другой стороны, каталог, указывая библиотекарю на пробелы в его собраниях, позволяет ему дать его кредитам рациональное употребление; а это тем более важно ввиду их совершенной недостаточности».
• Небольшие различия в начальных условиях рождают огромные различия в конечном явлении… Предсказание становится невозможным.
• Математика — это искусство называть разные вещи одним и тем же именем.
• В математике нет символов для неясных мыслей.
• Точно определённый язык – вещь весьма небезразличная. Возьмём, например, из области той же физики. Неизвестный изобретатель слова «теплота» ввёл в заблуждение целые поколения. Теплоту стали рассматривать как вещество (просто потому, что она была названа именем существительным и стали её считать неуничтожаемой.
Но, с другой стороны, тот, кто ввёл в науку слово «электричество», снискал незаслуженное счастье подарить физике новый закон – закон сохранения электричества, который, благодаря чистой случайности, оказался точным; так по крайней мере было до настоящего времени.
• Писатели, украшающие язык и относящиеся к нему как к объекту искусства, тем самым делают из него орудие более гибкое, более приспособленное для передачи мысли. Так и аналитик, преследующий чисто эстетические цели, содействует созданию языка, более приспособленного к тому, чтобы удовлетворить физика.
Изобретение в математике как необычная комбинация по Анри Пуанкаре:
Анри Пуанкаре сделал доклад в парижском Психологическом обществе, где рассказал о своём понимании изобретения в математике: «Что же такое в действительности изобретение в математике? Оно состоит не в том, чтобы создать новые комбинации из уже известных математических фактов. Это мог бы сделать любой, но таких комбинаций было бы конечное число, и абсолютное большинство из них не представляло бы никакого интереса. Творить это означает не создавать бесполезных комбинаций , а создать полезные, которых ничтожное меньшинство. Творить - уметь распознавать, уметь выбирать. Как делать этот выбор, я объяснял в другом месте: математические факты , которые заслуживают того чтобы быть изученными, - это такие , которые по своей аналогии с другими фактами могут нас подвести к пониманию математического закона, подобно тому, как экспериментальные подводят нас к познанию физического закона. Это такие факты, которые открывают нам связь между другими законами, известными уже давно, но ошибочно считавшимися не связанными друг с другом. Среди выбранных комбинаций наиболее плодотворными часто оказываются те, которые составлены из элементов, взятых из очень далёких друг от друга областей. Я не хочу сказать, что для того, чтобы сделать открытие, достаточно сопоставить как можно более разношёрстные факты; большинство комбинаций, образованных таким образом, было бы совершенно бесполезным, но зато некоторые из них, хотя и очень редко, бывают наиболее плодотворными из всех. Я уже говорил, что изобретение - это выбор; впрочем, это слово, может быть, подобрано не совсем точно, - здесь приходит в голову сравнение с покупателем, которому предлагают большое количество образцов товаров, и он исследует их одни за другим, чтобы сделать свой выбор. В математике образцы столь многочисленны, что всей жизни не хватит, чтобы их исследовать. Выбор происходит не таким образом. Бесплодные комбинации даже не придут в голову изобретателю. В поле зрения его сознания попадают лишь действительно полезные комбинации и некоторые другие, имеющие признаки полезных, которые он затем отбросит. Всё происходит так, как если бы учёный был экзаменатором второго тура, который должен экзаменовать лишь кандидатов, успешно прошедших испытания в первом туре. Но все то, что я до сих пор говорил, можно заметить или заключить, лишь достаточно вдумчиво вчитываясь о труды по математике».
______________________________________
ПУАНКАРЕ Жюль-Анри (1854 - 1912) - математик, опередивший свое время.
Анри Пуанкаре - гениальный французкий ученый широкого профиля, внесший большой вклад во многие разделы математики, физики и механики. Основоположник качественных методов теории дифференциальных уравнений и топологии. Создал основы теории устойчивости движения. В его статьях до работ А. Эйнштейна были сформулированы основные положения специальной теории относительности, такие как, условность понятия одновременности, принцип относительности, постоянство скорости света, синхронизация часов световыми сигналами, преобразования Лоренца, инвариантность уравнений Максвелла и др. Разработал и применил метод малого параметра к задачам небесной механики, провел классическое исследование задачи трех тел. В философии создал новое направление, получившее название конвенционализма.
Выдающийся французский ученый во многом опередил свое время. Автор серьезнейших исследований (11 томов) почти во всех математических областях. В своих трудах он заложил основы, которые до сих пор являются актуальными для многих научных исследований.
В каждой своей работе Пуанкаре удалось достичь значимых результатов. Основное применение его достижений прикладное. При своем общем характере, труды Анри Пуанкаре позже послужили развитию науки, применялись и применяются до сих пор во многих научных областях.
- Анри Пуанкаре - Избранные труды в 3 томах.- 1971-74
Историки причисляют Анри Пуанкаре к величайшим математикам всех времен. Он считается, наряду с Гильбертом, последним математиком-универсалом, ученым, способным охватить все математические результаты своего времени. Его перу принадлежат более 500 статей и книг. Не будет преувеличением сказать, что не было такой области современной ему математики, "чистой" или "прикладной" которую бы он не обогатил замечательными методами и результатами.
Во всех разнообразных областях своего творчества Пуанкаре получил важные и глубокие результаты. Хотя в его научном наследии немало крупных работ по «чистой математике» (абстрактная алгебра, алгебраическая геометрия, теория чисел и др.), все же существенно преобладают труды, результаты которых имеют непосредственное прикладное применение. Особенно это заметно в его работах последних 15—20 лет. Тем не менее открытия Пуанкаре, как правило, имели общий характер и позднее с успехом применялись в других областях науки.
Том 1. Новые методы небесной механики.-1971
В настоящую книгу включены два первых тома «Новых методов небесной механики». Третий том войдет во вторую книгу настоящего издания. Этот капитальный труд замечательного французского математика и физика публикуется на русском языке впервые. В «Новых методах небесной механики» А. Пуанкаре разработал теорию интегральных инвариантов, построил теорию асимптотических разложений, исследовал периодические орбиты, внес значительный вклад в решение ряда других задач прикладной математики, механики, астрономии. Это произведение, ставшее классическим, оказало большое влияние на развитие точных наук и не потеряло своего значения и в наши дни.
Том 2. Новые методы небесной механики. Топология. Теория чисел.-1972
В настоящую книгу входит третий том «Новых методов небесной механики», а также вторая часть мемуара «О проблеме трех тел и об уравнениях динамики», послужившего основой создания «Новых методов небесной механики». Кроме того, в книгу включены классические работы А. Пуанкаре по топологии и мемуары «О геодезических линиях на выпуклых поверхностях» и «Об одной геометрической теореме», которые примыкают и к «Новым методам небесной механики» и к топологическим работам А. Пуанкаре. В настоящий том входят также арифметические работы А. Пуанкаре «О тернарных и кватернарных кубических формах» и «Об арифметических свойствах алгебраических кривых».
Том 3. Математика, Теоретическая физика.-1974
В настоящую книгу включены четыре большие статьи А. Пуанкаре о линейных дифференциальных уравнениях и об автоморфных функциях, а также две статьи по алгебраической геометрии, ряд работ Пуанкаре по электродинамике, теории относительности, теории квантов и кинетической теории газов. Том завершается обзорами математических и естественнонаучных работ Пуанкаре, написанными им самим и другими математиками и физиками: Л. де Бройлем, Ж. Адамаром, Г. Жюлиа, А. Вейлем, Г. Фрейденталем и Л. Шварцем.
- Пуанкаре А. - Лекции по небесной механике.-1965
«Лекции по небесной механике» являются учебником, по которому можно начинать изучение этой части астрономии, не имея другой подготовки, кроме элементарных сведений из общей механики и высшей математики. Но этот учебник, принадлежащий перу гениального ученого, представляет собой сочинение, в котором с достаточной математической строгостью и предельной ясностью оригинально изложены идеи основных методов небесной механики.
Первый том содержит детальное изложение общих принципов применения метода последовательных приближений к интегрированию дифференциальных уравнений, определяющих возмущенные оскулирующие элементы орбит планет.
Второй том учебника Пуанкаре разделен на две части. Часть I «Разложение возмущающей функции» содержит рассмотрение всех необходимых вопросов, относящихся к этому важному разделу теории возмущений. Сюда входят и основы теории функций Бесселя и теория коэффициентов Лапласа и операторов Ньюкомба. Здесь автор уделяет много внимания вопросам сходимости разложений и трактует эти вопросы с полной математической строгостью. Часть II второго тома «Теория движения Луны» Пуанкаре разделяет на два отдела, относя к первому движение Луны под действием притяжений Земли и Солнца, а ко второму — изучение влияний притяжений планет и влияние сжатия Земли. Изложение построено на работах Хилла, Делоне и Брауна, и хотя здесь также не затрагиваются вопросы о сходимости рядов, но вся теория переработана и представлена в виде единого целого.
Третий том сочинения Пуанкаре содержит «Теорию приливов», которая теперь не входит в небесную механику и представляет собой изложение решения некоторых задач гидродинамики.
В настоящее, советское издание перевода книги Пуанкаре включены только два первых тома, которые объединены в один.
Несомненно, что издание перевода труда А. Пуанкаре принесет большую пользу студентам, аспирантам и всем интересующимся небесной механикой, которая в наш век космической эры приобрела новое значение и стала необходимым звеном в длинной цепи наук, посвященных изучению, развитию и использованию методов освоения космического пространства.
- Пуанкаре А. - О науке.-1983
Книга включает четыре произведения выдающегося французского математика Анри Пуанкаре (1854- 1912): "Наука и гипотеза", "Ценность науки", "Наука и метод" и "Последние мысли", которые посвящены рассмотрению путей познания в математике, механике, физике.
- Пуанкаре А. - Последние работы.-2001
https://vk.com/doc-123708210_439586497
В книге собраны основные математические и естественно-научные работы периода 1900-1912 г. Одно из важных мест занимают его доклады на математических конгрессах и геттингенские лекции. Большинство работ ранее на русский язык не переводились.
Представляют интерес для широкого круга читателей, интересующихся
математикой и естествознанием.
- Пуанкаре А. - Теория вероятностей.-1999
Книга является продолжением курса лекций А.Пуанкаре. В ней рассмотрены как общие основы теории вероятностей, так и нетрадиционные вопросы, которые практически не содержатся ни в одном курсе. Рассмотрены различные приложения к физике, математике и механике.
Полезна широкому кругу читателей - физикам, математикам, историкам науки.
- Пуанкаре А. - Теория вихрей.-2000
Книга представляет собой курс лекций А. Пуанкаре, являющихся составной частью курса математической физики. В них развиваются идеи Гельмгольца и содержатся результаты самого автора.Полезна широкому кругу читателей — физикам, математикам, историкам науки.
- Пуанкаре А. - Фигуры равновесия жидкой массы.-2000
Книга представляет собой курс лекций, прочитанных А.Пуанкаре в Сорбонне в 1900 году, и является составной частью курса по математической физике. В этой классической работе обсуждается теория потенциала, проблема Клеро, теория специальных функций. Особое внимание уделено вопросам устойчивости, приводятся результаты А.М.Ляпунова. Для широкого круга читателей – физиков, математиков, историков науки.
- Тяпкин А.А., Шибанов А.С. - Пуанкаре (ЖЗЛ).-1982
https://vk.com/doc-123708210_439587175
Книга доктора физико-математических наук А.А.Тяпкина и кандидата физико-математических наук А.С.Шибанова посвящена выдающемуся французскому ученому Анри Пуанкаре, оставившему фундаментальные труды практически во всех отраслях точного естествознания конца XIX -начала XX века. Именно в его работах была сформулирована специальная теория относительности, он обосновал математический аппарат небесной механики, создал качественную теорию дифференциальных уравнений, заложил основы топологии.
- Выпуск № 43 - Пуанкаре.Топология.(Наука.Величайшие теории).-2015
Анри Пуанкаре общепризнанно считается одним из величайших математиков. Он оставил заметный след практически во всех разделах данной науки, а его слава вышла за пределы родной Франции и достигла планетарных масштабов. Своими работами Пуанкаре внес фундаментальный вклад в развитие специальной теории относительности и, в особенности, в развитие топологии — раздела математики, изучающего непрерывность и утверждающего, что два объекта неотличимы, если один из них мы можем непрерывно деформировать, не разрезая и не протыкая, до превращения в другой объект. Эпистемология и научное просвещение также не были оставлены без внимания Пуанкаре — одного из универсальных математиков.
